随机生成合法字符

将大小写字母与阿拉伯数字称为“合法字符”，如何随机生成这些字符呢?
显然，合法字符包含 0 ~ 9, A ~ Z, a ~ z 共计 62 个字符，但这些字符在 ASCII 码表中是不连续的，若用$ x,x\in [0,61] $表示随机生成数，$ f(x) $表示合法字符的 ASCII 编码值，则其函数关系为以下分段函数：

$$ f(x) = \begin{cases} x+48,& \text{$0 \le x < 10$} \\ x+48+7,& \text{$10 \le x < 36$} \\ x+48+7+6,& \text{$36 \le x \le 61$} \end{cases} $$

实现这个分段函数最朴素的方法是使用分支语句

Random random = new Random(); 
int x = random.nextInt(62);
System.out.print((char)( x< 10 ? x + 48 : x < 36 ? x + 55 : x + 61));

另一种思路是寻找分段函数的统一表达式

令$ x' = x + 48 $,则原函数变为:

$$ f(x') = \begin{cases} x',& \text{$48 \le x' < 58$} \\ x'+7,& \text{$58 \le x' < 84$} \\ x'+7+6,& \text{$84 \le x' \le 109$} \end{cases} $$

设$ P = \lfloor {x' \over 58} \rfloor , Q = \lfloor {x' \over 84} \rfloor $,那么有

$$ \begin{cases} P=0,Q=0,& \text{$48 \le x' < 58$} \\ P=1,Q=0,& \text{$58 \le x' < 84$} \\ P=1,Q=1,& \text{$84 \le x' \le 109$} \end{cases} $$

得

$$ f(x')=x'+\lfloor {x' \over 58} \rfloor \times 7 + \lfloor {x' \over 84} \rfloor \times 6 $$

实现代码如下

Random random = new Random();
int x = 48 + random.nextInt(62);
System.out.print((char)( x + ( x / 58 ) * 7 + ( x / 84) * 6 ));